Question

10．观察下列各等式：$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=2，$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=2，$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=2，$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=2，…
（1）猜想并用含字母a的等式表示以上规律；
（2）证明你写出的等式的正确性．

Answer 1

分析 （1）观察给定等式，发现两分数的分子之和为8，根据规律猜想出结论；
（2）将等式的左边通分、合并同类项，得出结果后与等式的右边进行比较，从而得出结论．

解答 （1）解：观察上面等式发现等式左边两分数的分子相加为8，且分子与分母中前面的数相等，
故猜想存在$\frac{a}{a-4}+\frac{8-a}{8-a-4}$=$\frac{a}{a-4}+\frac{8-a}{4-a}$=2（a≠4）．
（2）证明：等式左边=$\frac{a}{a-4}+\frac{8-a}{4-a}$，
=$\frac{a-（8-a）}{a-4}$，
=$\frac{2（a-4）}{a-4}$，
=2=右边．
故该结论正确．

点评 本题考查了数字的变化以及分解因式，解题的关键：（1）发现等式前面两分数分子相加为定值8；（2）利用分解因式的方法证明结论．本题属于中档题，有点难度，难点在于规律的发现，解决该题型题目时，根据给定算式找出规律是关键．