Question

2．观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．
1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
1+3+5+7+9+11=36=6²．
根据规律填空：1+3+5+7+9+…+99=2500=50²．

Answer 1

分析 根据已知等式知，从1开始的连续n个奇数的和等于序数加1和的平方，据此可知第49个等式的和为50²，第n个等式的和为（n+1）²．

解答 解：∵第1个等式：1+3=4=2²；
第2个等式：1+3+5=9=3²；
第3个等式：1+3+5+7=16=4²；
第4个等式：1+3+5+7+9=25=5²；
…
∴第5个等式：1+3+5+7+9+11=36=6²
第n个等式：1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²，
当2n+1=99，即n=49时，1+3+5+7+…+99=50²=2500，
故答案为：36，6²，2500，50²．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式发现规律并会用代数式表示是关键．