Question

【题目】如图，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与双曲线（x＞0）交于点B（2，a）．

（1）求a，k的值．

（2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m．

①若m＝，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由；②若CP＞CD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a＝3，k＝6；（2）①CP＝CD，见解析； ②.

【解析】

(1)把点B(2，a)代入y＝x+1求得a的值，然后再根据待定系数法即可求得k；

(2)①把x＝分别代入反比例函数的解析式和一次函数的解析式求得P、C的坐标，根据一次函数的解析式求得D点的坐标，从而求得PC＝CD＝；

②由①的结论结合图象即可求得．

(1)∵直线l：y＝x+1经过点B(2，a)，

∴a＝2+1＝3，

∴B(2，3)，

∵点B(2，3)在双曲线(x＞0)上，

∴k＝2×3＝6；

(2)①∵点P的横坐标为，把x＝代入y＝得，y＝＝4，代入y＝x+1得，y＝+1＝，

∴P(，4)，C(，)，

∵直线l：y＝x+1与y轴交于点A，

∴A(0，1)，

∴D(，1)，

∴CP＝4﹣＝，CD＝﹣1＝，

∴CP＝CD；

②由图象结合①的结论可知，若CP＞CD，m的取值范围为0＜m＜．