Question

7．已知$\sqrt{53-{x}^{2}}$-$\sqrt{13-{x}^{2}}$=2，则$\sqrt{53-{x}^{2}}$+$\sqrt{13-{x}^{2}}$的值为20．

Answer 1

分析 根据（a+b）（a-b）=a²-b²，可得出$\sqrt{53-{x}^{2}}$+$\sqrt{13-{x}^{2}}$=[（$\sqrt{53-{x}^{2}}$）²-（$\sqrt{13-{x}^{2}}$）²]÷（$\sqrt{53-{x}^{2}}$-$\sqrt{13-{x}^{2}}$），然后进行求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{53-{x}^{2}}$-$\sqrt{13-{x}^{2}}$=2，
∴$\sqrt{53-{x}^{2}}$+$\sqrt{13-{x}^{2}}$
=[（$\sqrt{53-{x}^{2}}$）²-（$\sqrt{13-{x}^{2}}$）²]÷（$\sqrt{53-{x}^{2}}$-$\sqrt{13-{x}^{2}}$）
=[53-x²-13+x²]÷2
=40÷2
=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于根据（a+b）（a-b）=a²-b²得出$\sqrt{53-{x}^{2}}$+$\sqrt{13-{x}^{2}}$=[（$\sqrt{53-{x}^{2}}$）²-（$\sqrt{13-{x}^{2}}$）²]÷（$\sqrt{53-{x}^{2}}$-$\sqrt{13-{x}^{2}}$），然后进行求解．