Question

15．推测（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）×…×（3³²+1）+2的结果的个位数字是什么？试着写出你的分析过程．

Answer 1

分析 利用平方差公式计算得到结果，再进一步判定即可．

解答 解：原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3⁸-1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+2
=（3³²-1）（3³²+1）+2
=3⁶⁴-1+2
=3⁶⁴+1，
64÷4=16，
所以3⁶⁴与3⁴个位数字相同为1，
因此（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）•…•（3³²+1）+2的个位数字是1+1=2．

点评 此题考查了平方差公式和乘方末尾数字的规律，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．