题目内容

3.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交BC于D,且D是BC的中点,E是AC的中点,求证:DE⊥AC.

分析 由线段垂直平分线的性质和已知条件得出AD=CD,再由等腰三角形的性质即可得出结论.

解答 证明:∵AB的垂直平分线交BC于D,
∴AD=BD,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴AD=CD,
∵E是AC的中点,
∴DE⊥AC.

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握线段垂直平分线的性质,证明AD=CD是解决问题的关键.

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