Question

（1）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）．已知△A₁B₁C₁的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）．若△ABC与△A₁B₁C₁位似，则△A₁B₁C₁的第三个顶点的坐标为

（3，4）或（0，4）

．
（2）在数学课上，林老师在黑板上画出如图2所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：

①②③

；结论：

④

．（均填写序号）
证明：

Answer 1

分析：（1）根据题意画出相应的图形，找出第三个顶点坐标即可；
（2）①②③作为条件，④作为结论，证明：由BF=CE，利用等式的性质两边加上FC得到BC=EF，再由AB=DE，∠B=∠E，利用SAS得出三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2．

解答：
解：（1）如图：第三个顶点坐标为（3，4）或（0，4）；
（2）题设：①②③；结论：④，
证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠1=∠2．
故答案为：（1）（3，4）或（0，4）；（2）①②③；④

点评：此题考查了位似变换，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，以及命题与性质，弄清题意是解本题的关键．