Question

11．如图所示，沿AE折叠长方形ABCD使点D恰好落在BC边上的点F处．已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求EC的长；
（2）求DE的长；
（3）求△AFE的面积．

Answer 1

分析 （1）（2）根据矩形的性质得DC=8cm，AD=10cm，再根据折叠的性质得到AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理易得BF=6cm，设DE=xcm，则EF=xcm，EC=（8-x）cm，在Rt△CEF中，利用勾股定理可求出x的值，进一步得到EC的长，DE的长；
（3）根据三角形面积公式计算即可求解．

解答 解：（1）（2）∵AB=8cm，BC=10cm，
∴DC=8cm，AD=10cm，
又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，
∴BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=6cm，
∴FC=10-6=4cm，
设DE=xcm，则EF=xcm，EC=（8-x）cm，
在Rt△CEF中，EF²=FC²+EC²，即x²=4²+（8-x）²，解得x=5，
即DE的长为5cm，
EC=8-x=8-5=3，
即EC的长为3cm．
（3）S_△AEF=$\frac{1}{2}$EF×AF=$\frac{1}{2}$×10×5=25（cm²）．
故△AFE的面积是25cm²．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．