Question

1．用公式法解方程
（1）x²-3x-1=0
（2）$\frac{2}{3}$t²-2t=-1
（3）4y²-4$\sqrt{3}$y+5=0
（4）2x（x+$\sqrt{2}$）=-1．

Answer 1

分析 （1）公式法求解可得；
（2）整理成一般式后，利用公式法求解可得；
（3）根据根的判别式可知该方程无实数根；
（4）因式分解法求解可得．

解答 解：（1）∵a=1，b=-3，c=-1，
∴△=9-4×1×（-1）=13＞0，
则x=$\frac{3±\sqrt{13}}{2}$；

（2）整理得2t²-6t+3=0，
∵a=2，b=-6，c=3，
∴△=36-4×2×3=12＞0，
则t=$\frac{6±2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3±\sqrt{3}}{2}$；

（3）∵a=4，b=-4$\sqrt{3}$，c=5，
∴△=48-4×4×5=-32＜0，
则方程无实数根；

（4）整理得2x²+2$\sqrt{2}$x+1=0，
∴（$\sqrt{2}$x+1）²=0，
则$\sqrt{2}$x+1=0，
解得：x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握求根公式及结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键