Question

方程组

1 x + 1 y = 7 12 1 xy = 1 12

的解是

．

Answer 1

分析：此题可用换元法求解．设

1

x

+

1

y

=m，

1

x

•

1

y

=n，由一元二次方程根与系数的关系，可知

1

x

、

1

y

是方程a²-

7

12

a+

1

12

=0的两根，解此方程，求出

1

x

、

1

y

，再求x、y，结果需检验．

解答：解：设

1

x

+

1

y

=m，

1

x

•

1

y

=n，则

1

x

、

1

y

是方程a²-

7

12

a+

1

12

=0的两根，
解此方程，得a₁=

1

3

，a₂=

1

4

．
∴

1 x = 1 3 1 y = 1 4

或

1 x = 1 4 1 y = 1 3

，
解得

x1=3 y1=4

x2=4 y2=3

．
经检验，它们都是原方程组的解．
故原方程组的解是

x1=3 y1=4

x2=4 y2=3

．

点评：本题考查的是方程组的解法，注意解得结果时要验根，看是否符合原方程．