题目内容

解方程组
1
x
+
1
y+z
=
1
2
1
y
+
1
z+x
=
1
3
1
z
+
1
x+y
=
1
4
．
分析：假设x+y+z=t，则原方程组可以化xy+yz+xz=4.5t，进而求出yz=2.5t，xz=1.5t，xy=0.5t，得出y=
5
3
x，z=5x，代入方程求出即可．
解答：解：假设x+y+z=t，则原方程组可以化为：
xy+xz=2t ①，
yz+xy=3t ②，
xz+yz=4t ③，
三式子相加：xy+yz+xz=4.5t ④，
所以yz=2.5t，xz=1.5t，xy=0.5t，
所以y=
5
3
x，z=5x，
∴代入方程得出：
1
x
+
1
5
3
x+5x
=
1
2
，
解得：x=
23
10
，
y=
23
10
×
5
3
=
23
6
，
z=5×
23
10
=
23
2
，
经检验，它们都是方程组的解．
∴原方程组的解为：
x=
23
10
y=
23
6
z=
23
2
．
点评：此题主要考查了分式方程组的解法，根据假设x+y+z=t，将原方程组变形，求出y=
5
3
x，z=5x是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
方程组
1
x
+
1
y
=4
1
x
-
1
y
=2
的解为
 
．
解方程组
1
x
+
1
y
-
2
z
=-4①
1
x
-
1
y
+
2
z
=11②
1
x
+
2
y
=5③
方程组
1
x
+
1
y+z
=
1
3
1
y
+
1
z+x
=
1
4
1
z
+
1
x+y
=
1
5
的解是
x=
11
3
y=
11
2
z=11
x=
11
3
y=
11
2
z=11
．
解方程组
1
x
+
1
y
-
2
z
=-4①
1
x
-
1
y
+
2
z
=11②
1
x
+
2
y
=5③

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网