Question

【题目】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线，交抛物线于、两点．

（1）当时，求，两点的坐标；

（2）当，时，求抛物线的解析式；

（3）当时，方程在的范围内有实数解，请直接写出的取值范围：　　　　．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）-．

【解析】

(1)将代回中，再令y=0即可求解;

(2)求出抛物线的对称轴，再由DE=4进而求出点D的坐标，再代回抛物线中即可求解.

(3)将代回方程中，将方程左边可以看成二次函数，方程右边可以看成，求出在的范围内的最大值和最小值即可求解.

解：(1)将代回中

得到抛物线的解析式为：

再令，即：

解得

故，.

故答案为：，.

(2)对称轴是直线

∵，，

∴，代入解析式中：

解得

∴抛物线的解析式为：.

故答案为：.

(3) 当时，方程

方程左边可以看成二次函数，

方程右边可以看成，

∵方程在的范围内有实数解

∴函数和直线在的范围内图像上有交点，

∴当时，

函数的最大值为当时取得，此时；

函数的最小值为当时取得，此时；

故的取值范围是：-.

故答案为：.