Question

【题目】如图，中，，，将绕点逆时针旋转得，当点落在上时，，则阴影部分的面积为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等腰三角形的性质和旋转的性质求得∠CBE＝ABD＝30°，根据平行线的性质求得∠ACB＝∠CBE＝30°，进而求得AB＝AC＝6，解直角三角形求得BM、MC，即可求得AD，由图形可知阴影部分的面积＝△BDC的面积＋扇形BCE的面积△ABC的面积，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．

解：∵∠A＝75°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠A＝75°，
∴∠ABD＝180°2×75°＝30°，
∴∠CBE＝ABD＝30°，
∵BE∥AC，
∴∠ACB＝∠CBE＝30°，
∴∠ABC＝75°，
∴BC＝AC＝6，
作BM⊥AC于M，则AM＝DM，
∴BM＝BC＝3，MC＝BC＝3，
∴AM＝AC＝MC＝63，
∴AD＝126，
由图形可知，阴影部分的面积＝△BDC的面积＋扇形BCE的面积△ABC的面积，
∴阴影部分的面积

＝扇形BCE的面积△ABD的面积

＝

=，
故答案为: ．