Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ACD=60°
求证：BD+DC=AB．

Answer 1

分析：延长BD到F，使BF=BA，连接AF，CF，得出等边三角形ABF，推出AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，推出∠ACF=∠AFC，得出∠DFC=∠DCF，推出DC=DF即可．

解答：证明：延长BD到F，使BF=BA，连接AF，CF，
∵∠ABD=60度，
∴△ABF为等边三角形，
∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，
∴∠ACF=∠AFC，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AFB=∠ACD=60°
∴∠DFC=∠DCF，
∴DC=DF．
∴BD+DC=BD+DF=BF=AB，
即BD+DC=AB．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，关键是正确作辅助线，题目具有一定的代表性，有一定的难度．