Question

已知ABCDEF是正六边形，M、N分别是边CD、DE的中点，AM与BN相交于点P．则BP：PN的值为________．

Answer 1

6：7
分析：作辅助线，延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，由△DMQ∽△RMA，得出线段DQ的长，进而可得NQ的长，再由△ABP∽△QNP，即可求解BP与PN的比值．
解答：解：延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，
设正六边形边长为1，
则BR=RC=1，CM=MD=，
∵△DMQ∽△RMA，
∴DQ：RA=MD：MR，
∴DQ===，
∴NQ=+=，
∵△ABP∽△QNP，
∴BP：PN=AB：NQ==6：7．
故答案为 6：7．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练利用其性质求解一些计算问题．