Question

已知ABCDEF是正六边形，M、N分别是边CD、DE的中点，AM和BN相交于点P．则的值为________．

Answer 1

分析：作辅助线，延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，由△DMQ∽△RMA，得出线段DQ的长，进而可得NQ的长，再由△ABP∽△QNP，即可求解BP与PN的比值．
解答：解：延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，
则BR=RC=1，CM=MD=，
∵△DMQ∽△RMA，
∴=，
∴DQ===，
∴NQ=+=，
∵△ABP∽△QNP，
∴===．
故答案为．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练利用其性质求解一些计算问题．