题目内容
已知ABCDEF是正六边形，M、N分别是边CD、DE的中点，AM和BN相交于点P．则| BP | PN |
分析：作辅助线，延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，由△DMQ∽△RMA，得出线段DQ的长，进而可得NQ的长，再由△ABP∽△QNP，即可求解BP与PN的比值．
解答：
解：延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，
则BR=RC=1，CM=MD=
，
∵△DMQ∽△RMA，
∴
=
，
∴DQ=
=
=
，
∴NQ=
+
=
，
∵△ABP∽△QNP，
∴
=
=
=
．
故答案为
．
解：延长AM、EN交于Q，延长AB、DC交于R，则BR=RC=1，CM=MD=
| 1 |
| 2 |
∵△DMQ∽△RMA，
∴
| DQ |
| RA |
| MD |
| MR |
∴DQ=
| MD•RA |
| MR |
| ||
1+
|
| 2 |
| 3 |
∴NQ=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 6 |
∵△ABP∽△QNP，
∴
| BP |
| PN |
| AB |
| NQ |
| 1 | ||
|
| 6 |
| 7 |
故答案为
| 6 |
| 7 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练利用其性质求解一些计算问题．
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的值为________．