Question

8．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发多长时间距家12千米？
（3）求小明出发两个半小时离家多远？

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=12，求解x；
（3）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可．

解答 解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；
（2）设过E、F两点的直线解析式为y=k₂x+b₂，
由E（4，30）、F（7，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
过A、B两点的直线解析式为y=k₃x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）
分别令y=12，得x=$\frac{26}{5}$（小时），x=$\frac{4}{5}$（小时）
答：小明出发$\frac{26}{5}$小时或$\frac{4}{5}$小时距家12千米；
（3）设直线CD的解析式为y=k₁x+b₁，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）
当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．

点评 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．