Question

19．设a＞b＞0，a²+b²=4ab，则$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$的值等于-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由a²+b²=4ab，先求出（a+b）和（a-b）的平方，再求出其算术平方根进行计算即可．

解答 解：∵由a²+b²=4ab，
∴（a+b）²=6ab①，（a-b）²=2ab②，
∵a＞b＞0，
∴a+b=$\sqrt{6ab}$，a-b=$\sqrt{2ab}$，
∴原式=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}$=$\frac{-{（a}^{2}-{b}^{2}）}{ab}$=-$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$=-$\frac{\sqrt{6ab}•\sqrt{2ab}}{ab}$=-2$\sqrt{3}$．
故答案为：-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．