题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，以EF，FG为边作正方形EFGH，设点E运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示点E到边AB的距离．

（2）当点G落在边AB上时，求t的值．

（3）连结BG，设△BFG的面积为S平方单位（S＞0），求S与t之间的函数关系式．

（4）直接写出当正方形EFGH的顶点与点B，D距离相等时的t值．

（1）点E到边AB的距离为t（2）t=1（3）S= （4）当正方形EFGH的顶点与点B，D距离相等时的t值为s或1s或s 【解析】试题分析：（1）如图1中，作EM⊥AB于M．由EM∥BC，可得，即，延长即可解决问题； （2）如图2中，G在AB边时，由AF+FB=4，可得2t+2t=4，解方程即可； （3）分两种情形①如图3中，当0
练习册系列答案
相关题目

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.

(1)证明见解析;(2)1. 【解析】试题分析：（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案； （2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长． 试题解析：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=9...

在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示．那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　）

参赛者编号

1

2

3

4

5

6

成绩/分

95

88

90

93

88

92

A. 92，88 B. 88，90 C. 88，92 D. 88，91

D 【解析】由表可知，这6为同学的成绩分别为：88、88、90、92、93、95， 则众数为88,中位数为(90+92) ÷2=91， 故选：D.

正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 不能确定

A

如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（　　）

A. B. C. D.

B 【解析】根据三视图的特点，可知几何体是一个圆柱和长方体，且圆柱的底面直径和长方体的宽相等. 故选：B.

如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE=CF，AM=CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．

证明见解析 【解析】试题分析：先由边角边证明△AEM≌△CFN ，得出EM=FN，EM∥FN即可解决问题． 试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∵AE=CF，AM=CN， ∴△AEM≌△CFN， ∴EM=FN，∠AME=∠CNF， ∴∠EMN=∠FNE， ∴EM∥FN， ∴四边形EMFN是平行四边形． ...

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若∠B=30°，BD=6，则CD的长为_____．

3 【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°， ∴∠BAC=60°. 又AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠BAD=∠B=30°， ∴AD=BD=6， ∴CD=AD=3. 故答案为：3.

如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

证明见解析. 【解析】 试题分析：由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE． 试题解析：∵FD∥AB，FE∥AC， ∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED， ∴△ABC∽△FDE．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．

（1）如图1，当BD=2时，AN=___ __，NM与AB的位置关系是____ _____；

（2）当4<BD<8时，

①依题意补全图2；

②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；

（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

（1），垂直；（2）①补图见解析；②结论（1）成立，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由已知条件得到CD=2，由勾股定理求出AD，由旋转的性质得到△ADE是等腰直角三角形，求出DE、AD的长度，再由直角三角形的性质推出AN=DE，AM=AB，推出△ACD∽△AMN，根据三角形相似的性质即可得出结论；（2）①根据题意补全图形即可；②根据等腰直角三角形性质得到∠CAB=∠B=45°，求得∠C...