题目内容
已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．求证：CD是⊙O的切线．考点：切线的判定
专题：证明题
分析：连结OD，由OC∥AD得到∠BOC=∠A，而∠ODA=∠A，则∠ODA=∠BOC，由于∠BOC+∠ADF=90°，所以∠ODA+∠ADF=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．
解答：
证明：连结OD，如图，
∵OC∥AD，
∴∠BOC=∠A，
而OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∴∠ODA=∠BOC，
∵∠BOC+∠ADF=90°，
∴∠ODA+∠ADF=90°，
即∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∴CD是⊙O的切线．
证明：连结OD，如图，∵OC∥AD，
∴∠BOC=∠A，
而OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∴∠ODA=∠BOC，
∵∠BOC+∠ADF=90°，
∴∠ODA+∠ADF=90°，
即∠ODF=90°，
∴OD⊥DF，
∴CD是⊙O的切线．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
练习册系列答案
相关题目
如图，这三幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则写有字母C的对面上的字母是
在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ）
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
如图，在直线a上求作一点M，使MA=MB．