题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．考点：菱形的判定
专题：
分析：证相似得出比例式，求出AF=BD，根据直角三角形性质求出AD=BD=CD=BF，即可得出结论．
解答：四边形ADCF是菱形，
证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴△AFE∽△DBE，
∴
=
，
∴AF=DB，
∵AD是直角三角形CAB斜边CB上的中线，
∴AD=BD=DC，
∴AF=DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是菱形．
证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴△AFE∽△DBE，
∴
| AF |
| DB |
| AE |
| DE |
∴AF=DB，
∵AD是直角三角形CAB斜边CB上的中线，
∴AD=BD=DC，
∴AF=DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是菱形．
点评：本题考查了直角三角形性质，平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
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如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=16cm，里面△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是2cm，那么△DEF的周长是在-
，
，0，3.14，-
，0.
2
，-
，-3
中，无理数的个数有（ ）
| 1 |
| 7 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| • |
| 3 |
| • |
| 6 |
| 49 |
| 1 |
| 3 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．求证：CD是⊙O的切线．
在六一儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得5元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．
画如图的三视图．