Question

14．如图所示，有一矩形ABCD，现将其对折，折痕为PQ，再把B点折在折痕线上，得到△ABE，沿着BA线折叠，得到△EAF，△EAF是什么样的三角形？为什么？

Answer 1

分析 首先根据平行线等分线段定理得到BE=BF，再结合AB⊥EF得到AE=AF．只需再进一步得到有一个角是60度即可．根据折叠知∠B′AE=∠BAE，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAE=∠BAF，从而得到∠EAF=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，进而求出面积即可．

解答 解：△EAF即为等边三角形．
理由：∵AD∥MN∥BC，AM=BM，
∴BE=BF，
又∠ABE=∠B′=90°，
∴AE=AF，
∴∠BAE=∠BAF．
根据折叠得∠B′AE=∠BAE，
∴∠B′AE=∠BAE=∠BAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△EAF即为等边三角形．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质、等边三角形的判定方法，平行线等分线段定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，得出△EAF即为等边三角形是解题关键．