题目内容

16．计算：|-$\sqrt{2}$|-（π-3）0+（-$\frac{1}{2}$）-1-2cos45°．

分析 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1-2-$\sqrt{2}$=-3．

点评 此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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6．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BCD=50°，则∠BAD的度数为（　　）
A．70°B．60°C．50°D．40°
7．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
4．用科学记数法表示-0.00000123=-1.23×10-6．
11．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴正半轴于点C（3，0），交x轴负半轴于点B（-1，0），∠ACB=45°．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点D为线段AC上一点，且AD=2CD，过点D作DE∥y轴，交抛物线一点E，点P为x轴上方抛物线的一点，设点P的横坐标为t，△PDE的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并直接写出t的范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作PF∥DE交直线AC于点F，是否存在点P，使以点P、F、E、D为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．
（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=90°，CD=$\frac{1}{2}$m；②当α=180°时，$\frac{BD}{AE}$=$\frac{m}{n}$．
（2）试判断：旋转过程中$\frac{BD}{AE}$的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）若m=4，n=5，当α=∠ACB时，线段BD=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
（4）若m=4$\sqrt{2}$，n=6，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=2$\sqrt{10}$或$\frac{2\sqrt{114}}{3}$．
8．已知，点A的坐标是（-1，-3），点B的坐标是（-3，-2），点C的坐标是（-3，-3）
（1）请将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A，C的对应点分别是点D，E，画出旋转后的△BDE，直接写出点D，E的坐标；
（2）在旋转过程中，点A所经过的路径是一段圆弧，求$\widehat{AD}$的长度．
5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B．摸出的三个球都是白球；C．摸出的三个球都是黑球；D．摸出的三个球中有两个球是白球．其中是不可能事件的为B（填序号）．
6．如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，-3），点C坐标为（0，$\sqrt{3}$），抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2+bx+c经过点A和点C．
（1）求b，c的值； 
（2）在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
（3）点P从点O出发沿x轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当t为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？

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