Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）连接OA、OB求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出A的坐标和反比例函数的解析式，把A的坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）求出直线与x轴的交点坐标，根据A、B的坐标和OC的值即可求出三角形的面积．

解答：解：（1）∵把A（1，-k+4）代入y=

k

x

得：-k+4=k，解得k=2，
∴反比例函数的解析式是y=

2

x

，A的坐标是（1，2），
∵把A的坐标代入y=x+b得：2=1+b，
b=1，
∴一次函数的解析式是y=x+1；

（2）∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
x=-1，
∴C（-1，0），
OC=1，
解方程组

y= 2 x y=x+1

得：

x1=1 y1=2

，

x2=-2 y2=-1

，
∵A（1，2），
∴b（-2，-1），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积的应用．