Question

13．若原点O与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象上的点之间的距离的最小值为4，则k的值为8．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征、点到原点的距离公式得到关于k的方程组；根据方程组，求得k的值．

解答 解：设y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上的距离原点最近的点为P（x，$\frac{k}{x}$），
则d=$\sqrt{{x}^{2}+（\frac{k}{x}）^{2}}$=4，
∵x²+（$\frac{k}{x}$）²≥2x•=$\frac{k}{x}$=16，即16=2k，
∴k=8，
故答案为8．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题时把反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象、两点之间距离公式相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．