Question

【题目】问题探究：已知平行四边形的面积为，是所在直线上一点．

如图：当点与重合时，________；

如图，当点与与均不重合时，________；

如图，当点在（或）的延长线时，________．

拓展推广：如图，平行四边形的面积为，、分别为、延长线上两点，连接、、、，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．

实践应用：如图是一平行四边形绿地，、分别平行于、，它们相交于点，，，，，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域（连接、、，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；拓展推广：阴影部分的面积；实践应用：三角形区域的面积．

【解析】

(1)平行四边形的面积等于底乘以高，设平行四边形ABCD的高为h， △DCM边CD的高也为h，由题S平行四边形ABCD=CD×h，S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50；

(2)由（1）同理可得S△DCM =50；

(3)由（1）同理可得S△DCM =50；

拓展推广：由（1）的结论可得S△ADF=a， S△ABE=a，由此即可得阴影部分的面积；

应用，由推广的结论，有，，，由此即可求出三角形区域的面积.

设平行四边形ABCD的边CD上的高为h，则△DCM边CD的高也为h，

∵S平行四边形ABCD=CD×h，则平行四边形的面积，

；

与同理可得；

与同理可得；

拓展推广：

根据的结论，，

，

∴阴影部分的面积；

实践应用：

根据前面信息，，

，

，

∴三角形区域的面积．