Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒个1单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为_____秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】2或或.

【解析】

分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析, 根据平行四边形的性质, 可得方程, 继而可求得答案.

解：E是BC的中点,

BE=CE=BC= 12=6,

当Q运动到E和C之间, 设运动时间为t, 则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t

4-t=6-2t,

解得: t=2;

①当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,

EQ=CQ-CE=2t-6,

4-t=2t-6,

解得: t=，

③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t，

则AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，

8-t=2t-6，,

当运动时间t为2、、秒时,以点P,Q,E，D为顶点的四边形是平行四边形。

故答案为: 2或或.