Question

【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线AC、BD相交于点O将其绕着点O顺时针旋转90°得到菱形A‘B’C‘D’.若AB=1,则旋转前后两菱形重叠部分图形的周长为__________

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知可得重叠部分是个八边形，从而求得其一边长即可得到其周长．

解答

∵AD=A′B′=1,∠BAD=60°，

∴∠DAO=∠B′A′O=30°，

∴OD=OB′=,AO=A′O=，

∴AB′=AOB′O=，

∵∠DAC=30°,∠A′B′C=60°

∴∠DAC=∠AFB′=30°，

∴AB′=B′F=FD=A′D，

∴B′F=FD=，

根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，

∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是8()=，

故填：.