Question

【题目】如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，△ABE逆时针旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，若AE＝3，FG＝．

（1）指出旋转中心和旋转角度；

（2）求证：BG⊥DF；

（3）求线段GE的长．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）见解析；（3）﹣5

【解析】

（1）根据图形和已知的△ABE旋转得到△ADF即可得出答案；

（2）由旋转的性质可得∠F＝∠AEB，由余角的性质可得结论；

（3）由勾股定理可求BE的长，再由勾股定理可求BG的长，即可求GE的长．

（1）旋转中心是点A，旋转角度是90°；

（2）∵△ADF是由△ABE旋转得到，

∴△ADF≌△ABE，

∴∠F＝∠AEB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝90°，

∴∠AEB+∠ABE＝90°，

∴∠F+∠ABE＝90°，

∴∠FGB＝90°，

∴BG⊥DF；

（3）∵正方形ABCD的边长是4，

∴AB＝4，

∴在Rt△ABE中，BE＝＝5，

∵AF＝AE＝3

∴FB＝AF+AB＝7，

∴在Rt△FBG中，BG＝，

∴GE＝BG﹣BE＝﹣5．