题目内容
如图，在△
ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝
．求：
(1)线段DC的长；
(2)tan∠EDC的值．
答案：
解析：
解析：
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分析： (1)利用三角函数的定义和勾股定理来计算；(2)∠EDC不在直角三角形中，要求tan∠EDC的值，有两种思路：①将∠EDC转化为∠C；②过点E作EF⊥DC于点F，将∠EDC转化到直角三角形中．解： (1)在Rt△ABD中，因为sinB＝ ＝ ，AD＝12，
所以 AB＝15．由勾股定理，得BD＝ ＝ ＝9．从而DC＝BC－BD＝14－9＝5．
(2)方法1：因为点E为Rt△ACD斜边AC的中点， 所以 DE＝AE＝CE，所以∠EDC＝∠C．所以 tan∠EDC＝tanC＝ ＝ ．
方法 2：因为E为Rt△ACD斜边AC的中点，过点E作EF⊥DC于点F，所以EF是△ADC的中位线．所以 EF＝ AD＝6，DF＝DC＝2.5．
在 Rt△EFD中，tan∠EDC＝ ＝ ．
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练习册系列答案
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