Question

5．如图，EB和EC分别平分△ABC的内角，请你判断∠BEC一定是什么角，并说明理由．

Answer 1

分析 根据条件可以得∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．即可判断．

解答 结论：∠BEC一定是钝角．
证明：∵∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A
∴∠BEC＞90°
∴∠BEC一定是钝角．

点评 本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，探究∠BEC与∠A的关系是解题的关键．