Question

有若干个数，依次记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，若a₁=-

1

2

，a_n+1=

1

1-an

（n=1，2，3，…，n…），则a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：首先根据递推公式a_n+1=

1

1-an

求得a₁，a₂，a₃，…，中的几个数，根据数的特点，猜想规律，得到所求的数值．

解答：解：因为a₁=-

1

2

，
所以由a_n+1=

1

1-an

，得a₂=

2

3

，a₃=3，a₄=-

1

2

，
所以a₂₀₁₀=

2

3

．
故答案是：

2

3

．

点评：本题主要考查了分式的计算与化简，正确得到规律是解题的关键．