Question

（2012•河口区二模）有若干个数，依次记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，若a1=-

1

2

，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则a₂₀₁₂=

2

3

．

Answer 1

分析：根据运算求出前几个数，找出每3个数为一个循环组，然后用2012除以3，余数是几就与第几个数相同．

解答：解：a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
a₅=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
…，
依此规律，每3个数为一个循环组循环，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，求出前几个数得出每3个数为一个循环组循环是解题的关键．