Question

7．若a、b为实数，且|a-1|+（ab-2）²=0，求
$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2007）（b+2007）}$的值．

Answer 1

分析 由绝对值与偶次幂的意义可知：ab=2，a=1，进一步求得b=2，代入把分数拆分得出答案即可．

解答 解：∵|a-1|+（ab-2）²=0，
∴ab=2，a=1，则b=2，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{2008×2009}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2008}$-$\frac{1}{2009}$
=1-$\frac{1}{2009}$
=$\frac{2008}{2009}$．

点评 此题考查代数式求值，绝对值与偶次幂的意义，利用非负数的性质求得a、b的数值，代入把分数拆分是解决问题的关键．