Question

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+3=0．
（1）当m为何值时，方程无实数根；
（2）当m为何值时，方程有两实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：（1）可先求得方程的判别式，令其小于0，且满足一元二次方程的定义可求得m的范围；
（2）令判别式大于或等于0，并结合一元二次方程的定义可求出m的范围．

解答：解：方程的判别式为△=（-2m）²-4（m-1）（m+3）=4m²-（4m²+8m-12）=12-8m，又方程为一元二次方程，可知m-1≠0，即m≠1，
（1）当方程无实数根时，则有△＜0，即12-8m＜0，解得m＞

3

2

，
所以当m＞

3

2

时，方程无实数根；
（2）当方程有两实数根时，则有△≥0，即12-8m≥0，解得m≤

3

2

，且m≠1，
所以当m≤

3

2

且m≠1时方程有两实数根．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式与的个数的关系，掌握一元二次方程的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程无实数根是解题的关键．