Question

已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：余角和补角,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由折叠的性质得到∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，再由平角的定义得到NE与ME垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与∠B′ME互余的角．

解答：解：由折叠及长方形ABCD可得：∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，
∵∠MEB+∠MEB′+∠AEN+∠A′EN=180°，
∴∠MEB+∠AEN=∠MEB′+∠A′EN=90°，
则图中与∠B′ME互余的角是∠B′EM，∠MEB，∠A′NE，∠ANE．
故选：C．

点评：此题考查了余角和补角，以及翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质是解本题的关键．