Question

18．如图，点O是数轴的原点，点A是数轴上的一个定点，点A表示的数为-15，点B在数轴上，且OB=3OA，数轴上的两个动点M，N分别从点A和点O同时出发，向右移动，点M的运动速度为每秒3个单位，点N的运动速度为每秒2个单位．
（1）求点B和线段AB的中点P对应的有理数；
（2）若点B对应的数为正数，点M移动到线段AB的中点P时，求点N对应的有理数；
（3）求点M，N运动多少秒时，点M，N与原点的距离相等．

Answer 1

分析 （1）分类讨论：点B在原点的左右两种情况下来求点P所对应的有理数；
（2）先求得点M的移动时间，然后求其移动距离；
（3）分类讨论：点B在原点的左右两种情况下，点M，N与原点的距离相等．

解答 解：（1）∵OA=15，OB=3OA，∴OB=45，
若点B在原点的右边，AB=60，
∴点B对应的有理数为45，线段AB的中点P对应的有理数为15，
若点B在原点的左边，AB=30，
∴点B对应的有理数为-45；线段AB的中点P对应的有理数为-30；

（2）当点B对应的数为正数时，则点M移动30个单位到达线段AB的中点P，点M移动的时间为$\frac{30}{3}═10$秒，此时点N移动的距离为2×10=20，
∴点N对应的有理数为20；

（3）设经过x秒点有OM=ON，
若点B在原点的右边，则3x-2x=15，x=15，
若点B在原点的左边，则15-3x=2x，x=3．

点评 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．根据已知点运动速度以及距离之间的关系得出等式是解题关键．注意对于动点问题要分类讨论．