Question

8．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合请条件的C点坐标（-4，0）或（$\frac{9}{4}$，0）或（-$\frac{9}{4}$，0）．

Answer 1

分析 以B、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，两个三角形中O与O一定是对应顶点，C与△AOB中的A可能是对应顶点，也可能与B是对应顶点，应分两种情况进行讨论．

解答 解：∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∵在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，
∴分两种情况：如图所示：
①当C与A是对应顶点时，$\frac{OC}{OA}=\frac{OB}{OB}$=1，
∴OC=OA=4，
∴C点坐标为（-4，0）；
②当C与B是对应顶点时，$\frac{OC}{OB}=\frac{OB}{OA}$，
即$\frac{OC}{3}=\frac{3}{4}$，
∴OC=$\frac{9}{4}$，
∴C点坐标为（$\frac{9}{4}$，0）或（-$\frac{9}{4}$，0）；
综上所述：符合请条件的C点坐标为（-4，0）或（$\frac{9}{4}$，0）或（-$\frac{9}{4}$，0）；
故答案为：（-4，0）或（$\frac{9}{4}$，0）或（-$\frac{9}{4}$，0）．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，根据对应顶点的情况讨论是解题关键．