Question

1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（-1，3）．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴与F，BH⊥CF于H，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，同理证得△BCH≌△OCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴与F，BH⊥CF于H，如图所示：
则∠ADO=∠OEC=∠BHC=90°，CF=OE，
∴∠1+∠2=90°，
∵点A的坐标为（1，2），
∴OD=1，AD=2，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OC=AO，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCE和△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEC=∠ADO}\\{∠3=∠2}\\{OC=AO}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE=AD=2，CE=OD=1，
∴CF=OE=2，
同理△BCH≌△OCE，
∴CH=CE=1，BH=OE=2，
∴B（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．