Question

18．已知抛物线与x轴有两个交点（-1，0），（3，0），并且与y轴交点的纵坐标为-6，则这个二次函数的解析式为y=2x²-4x-6．

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把（0，-6）代入求出a的值即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-6）代入得a•（-3）=-6，
解得a=2．
所以抛物线解析式为y=2（x+1）（x-3），即y=2x²-4x-6．
故答案为y=2x²-4x-6

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．