Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为

M

A．4π               B．2π                 C．π            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：先根据垂径定理求得CM的长，根据圆周角定理求得∠COB的度数，再解直角三角形求得OC的长，然后证得△COM≌△DBM，即可得到阴影部分的面积等于扇形COB的面积，从而求得结果.

∵CD⊥AB，CD＝2

∴

∵∠CDB＝30°

∴∠COB＝60°

∴，∠OCM＝30°

∴△COM≌△DBM

∴阴影部分的面积等于扇形COB的面积

故选D.

考点：垂径定理，圆周角定理，扇形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半.