Question

3．关于x的一元二次方程x²+（m²+4m）x+m²-m-1=0的两根互为相反数，则m=0．

Answer 1

分析 因为方程x²+（m²+4m）x+m²-m-1=0的两根互为相反数，所以m²+4m=0，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+（m²+4m）x+m²-m-1=0的两根互为相反数，
∴-（m²+4m）=0
解得：m=0，m=-4，
∵当m=4时，原方程为x²+19=0，方程无实数根，
∴m=-0．
故答案为：0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+：m=0c=0（a≠0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．