Question

13．如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是（　　）

• A． 18°
• B． 36°
• C． 54°
• D． 72°

Answer 1

分析 根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．

解答 解：在正五边形ABCDE中，
∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，
在△AED与△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠E=∠C}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED，
∴∠ADE=∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-108°）=36°，
∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．
故选B．

点评 本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度．