Question

【题目】如图，已知抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别 为，若，取中的较小值记为；若，记，例如：当时，，此时，下列判断：

①当时，；

②当时，值越大，值越小；

③使得大于2的值不存在；

④使得的值是或．

其中正确的是_______________________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根据二次函数和一次函数的图像与性质即可得出答案.

由题可得，函数图像如图所示

∴当-1<x<0时，；当x=-1时，；当x<-1时，，故①错误；

由①可知，当x<0时，抛物线与直线的交点坐标为(-1,0)

结合图示，可知，当-1<x<0时，M=，当x越大时，M越大；当x=-1时，M=；当x<-1时，M=，当x越大时，M越大，故②错误；

由以上分析可知，当x≥0时，，则M=，此时，故；当-1<x<0时，M=，解得0<M<2；当x≤-1时，M=，解得M≤0，故③正确；

由③可得M=1的情况有两种：（1）当x≥0时，即，解得x=；（2）当-1<x<0时，2x+2=1，解得x=，故④正确；

故答案为③④.