Question

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k₁的值．
（2）当y₁＞y₂时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．
（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．
解答：解：（1）由题意知k₂=1×6=6
∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）
∵x＞0，
∴反比例函数的图象只在第一象限，
又∵B（a，3）在y=的图象上，
∴a=2，
∴B（2，3）
∵直线y=k₁x+b过A（1，6），B（2，3）两点
∴
∴
故k₁的值为-3，k₂的值为6；

（2）由（1）得出-3x+9-＞0，
即直线的函数值大于反比例函数值，
由图象可知，此时1＜x＜2，
则x的取值范围为1＜x＜2；


（3）当S_梯形OBCD=12时，PC=PE．
设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2
∴S_梯形OBCD=，即12=
∴m=4，又mn=6
∴n=，即PE=CE
∴PC=PE．
点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．