题目内容

如图，点A、B分别表示2个居民小区．
（1）若直线l表示公交通道，要在其旁建1个公交车站，且使从该站到2个小区的路程相等，应如何确定车站的位置？请用直尺和圆规，在图①中画出，不写做法，保留作图痕迹．
（2）若直线l表示燃气管道，要在其旁建1个泵站，且使从该站向2个小区输气的管道总长最短，应如何确定泵站的位置？请在图②中画出，作图工具不限，保留作图痕迹．

解：如图所示：

．
图①中P点就是公交车站；图②中P点就是泵站．
分析：（1）作出AB的垂直平分线，与l的交点就是公交车站位置；
（2）首先作出A关于l的对称点A′，连接A′B于l的交点就是泵站位置．
点评：此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．

练习册系列答案

励耘活页系列答案

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：y= $数学公式$ x²于点A、B，交抛物线C₂：y= $数学公式$ x²于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：
m 1 2 3
$数学公式$ 　　
　　
由上表猜想：对任意m（m＞0）均有 $数学公式$ =．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为__．

m	1	2	3

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：于点A、B，交抛物线C₂：于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．

【猜想与证明】

填表：

m	1	2	3

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=　　．请证明你的猜想．

【探究与应用】

（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为　　；

（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；

【联想与拓展】

如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为　　．

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在轴正半轴上，过点P作平行于轴的直线，分别交抛物线C₁：于点A、B，交抛物线C₂：于点C、D.原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD.

猜想与证明填表：

m	1	2	3

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有= .请证明你的猜想.

探究与应用（1）利用上面的结论，可得⊿AOB与⊿CQD面积比为；

（2）当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时，求⊿CQD与⊿AOB面积之差；

联想与拓展如图②过点A作轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作轴的平行线交抛物线C₁于点F.在轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则⊿MAE与⊿MDF面积的比值为 .