Question

x²-11x+1=0，求x²+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：先把x²-11x+1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x+

1

x

=11，然后把该式子两边平方即可得到x²+

1

x2

的值．

解答：解：∵x≠0，
∴x+

1

x

=11，
（x+

1

x

）²=121，
∴x²+2+

1

x2

=121，
∴x²+

1

x2

=119．

点评：本题考查了完全平方公式，关键是知道隐含条件x≠0，x²-11x+1=0两边同除x得到x+

1

x

=11，利用x和

1

x

互为倒数乘积是1，利用完全平方公式来进行解题．