题目内容

阅读下列材料，然后回答问题：
（1）以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0，以
1
2
、
1
3
为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0；
（2）以4、7为根的一元二次方程为x2-11x+28=0，以
1
4
、
1
7
为根的一元二次方程为28x2-11x+1=0；
问题：以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0，则以
1
a
、
1
b
为根的一元二次方程为
nx2-mx+1=0
nx2-mx+1=0
．
分析：根据（1）、（2）找到规律，以a、b为根的一元二次方程是（x-a）（x-b）=0，则以
1
a
、
1
b
为根的一元二次方程为abx2-（a+b）x+1=0
解答：解：根据（1）、（2）知，以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0中，a+b=m，ab=n，
则
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
m
n
，
1
a
•
1
b
=
1
ab
=
1
n
，
所以以
1
a
、
1
b
为根的一元二次方程为（x-
1
a
）（x-
1
b
）=abx2-（a+b）x+1=nx2-mx+1=0，即以
1
a
、
1
b
为根的一元二次方程为nx2-mx+1=0．
故答案是：nx2-mx+1=0．
点评：本题考查根与系数的关系．注意，此题中不是直接利用根与系数的关系公式，而是通过（1）、（2）总结出的规律来解答问题．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：结合具体的数，通过特例探究当a＞0时，a与
1
a
的大小．
解：当a＞1时，取a=2，则2＞
1
2
；  取a=
3
2
，则
3
2
＞
2
3
；…，所以a＞
1
a
．
当a=1时，a=
1
a
．
当0＜a＜1时，取a=
1
2
，则
1
2
＜2；取a=
2
3
，则
2
3
＜
3
2
；…，所以a＜
1
a
．
综上，当a＞1时，a＞
1
a
；当a=1时，a=
1
a
；当0＜a＜1时，a＜
1
a
．
问题：结合具体的数，通过特例探究当a＜0时，a与
1
a
的大小．
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1　（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）请用以下指定的方法化简
2
2009
+
2007
（2）．
参照（三）式化简
2
2009
+
2007
；
参照（四）式化简
2
2009
+
2007
．
（2）化简：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如
2
3
-1
一样的式子，我们可以将其进一步化简：
2
3
-1
=
2×(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
2(
3
+1)
3-1
=
3
+1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简
2
5
-
3
；
（2）化简：
4
2
+2
+
4
2+
6
+
4
6
+
8
+…+
4
2n
+
2n+2
．
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式计算时，我们有时会碰到如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
          ①
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
             ②
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-
1
2
 
=
2(
3
-1)
2
=
3
-1      ③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化，
2
3
+1
还可以用以下方法化简：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
3
-1     ④
（1）请用不同的方法化简：
2
7
+
5

参照③式方法化简过程为：
参照④式方法化简过程为：
（2）化简：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2n+1
+
2n-1
．
（2013•梅州模拟）仔细阅读下列材料，然后解答问题．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）的范围 200≤a＜400 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 …
获得奖卷的金额（元） 30 60 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到
1
3
的优惠率？

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