Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE=

1

3

AB，以AB为直径作圆交BC于D，连接AD交CE于F点．求证：AF=FD．

Answer 1

考点：圆周角定理,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：作DH∥CE，交AB于H，先由AB为⊙O直径，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质得出CD=BD，那么由三角形中位线定理得到BH=EH，又AE=

1

3

AB，于是得出AE=EH，再由EF∥DH，即可证明AF=FD．

解答：证明：作DH∥CE，交AB于H．
∵AB为⊙O直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴CD=BD，
∴BH=EH，
又AE=

1

3

AB，
∴AE=EH，
∵EF∥DH，
∴AF=FD．

点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．